自同构群作用的群值动量映射
微分几何
2020-02-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
辛纤维丛的光滑截面空间带有自然的辛结构。我们提供了一个通用框架，用以确定丛自同构群作用于该空间时的动量映射。由于一般而言此作用不承认经典动量映射，我们引入了受泊松李设定启发的更广义的群值动量映射类。在此方法中，群值动量映射将辛纤维丛的每个截面赋予一个带联络的主圆丛。该通用框架的威力在诸多例子中得以展现：我们为具有整数螺旋度的流体构造了广义 Clebsch 变量；反典则丛被证明是辛同胚群作用于相容复结构空间上的动量映射；Teichmüller 模空间被实现为关联于 的余伴随轨道的辛轨道约化空间，并且识别并研究了与其他余伴随轨道相关的空间。此外，我们表明丛自同构群在黎曼曲面上的联络空间上的动量映射，除曲率外还编码了丛的拓扑信息。
引用
@article{arxiv.2002.01273,
title = {Group-valued momentum maps for actions of automorphism groups},
author = {Tobias Diez and Tudor S. Ratiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01273},
year = {2020}
}