有界曲面映射类表示的群胚扩张

具有一个边界分量的曲面的映射类群 admits 许多有趣的表示，包括作为自由群的自同构群和作为辛变换群。鉴于映射类群可被识别为黎曼模空间的根本群，在选择基点后，它进一步被识别为根本路径群胚的子群。其组合模型——映射类群胚——源于 Teichmüller 空间的不变胞腔分解，其根本路径群胚被称为 Ptolemy 群胚。自然尝试将映射类群的表示扩张到映射类群胚，即构造从映射类群胚到同一目标的同态，以扩展由各种基点选择产生的给定表示。除其他外，我们在这一意义上将上述两种表示都扩张到了群胚层面，其中辛表示在理数和整数层面均被提升。证明技术包括涉及胖图 (fatgraphs) 和弦图 (chord diagrams) 的几种算法。前一种扩张由依赖于六种基本情况的显式公式给出，并计算了群胚表示的核与像。此外，这提供了映射类群任何通过其在曲面根本群上的作用而分解的表示的群胚扩张，包括例如 Magnus 表示以及平坦联络模空间上的表示。