Torelli 群、扩展 Johnson 同态与曲线模空间上的新闭链
几何拓扑
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
我们给出了单穿孔曲面所有高阶 Torelli 群的无限表示。对经典 Torelli 群的情形，还给出了相应群胚的有限表示，并导出了对所有 N 模 N 同调平凡作用的经典 Torelli 群的有限表示。此外，从经典 Torelli 群到曲面同调的三次外幂定义的第一个 Johnson 同态，被证明可提升为 Teichmueller 空间的一个显式典范 1-闭上链。这些结果的主要工具是已知的 Teichmueller 空间的映射类群不变理想胞腔分解。这一新的 1-闭上链是关于映射类群等变的，故其各次幂的各种收缩给出曲线模空间的各种组合（上）闭链，它们也是新的。我们的组合构造可与 Kawazumi 和第一位作者先前的工作相联系，由此得出由新闭链所代表的上同调类生成的代数恰为曲线模空间的 tautological 代数。最后讨论了类似地寻找高阶 Johnson 同态的闭链提升的前景。
引用
@article{arxiv.math/0602461,
title = {Torelli groups, extended Johnson homomorphisms, and new cycles on the moduli space of curves},
author = {S. Morita and R. C. Penner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602461},
year = {2007}
}
备注
27 pages, 6 figures