高维流形的 Torelli 空间

流形的 Torelli 群是所有在流形同调上作用为恒等映射的微分同胚构成的群。在本文中，我们计算了某些高维、高连通流形的 Torelli 群分类空间的上同调中在同调自同构作用下不变的部分，系数为有理数，且在特定的度数范围内。这项工作基于 Galatius 和 Randal-Williams 关于这些流形微分同胚群的研究、Borel 关于算术群的经典结果，以及来自手术理论和伪同伦理论的方法。作为推论，我们发现除了与 Hirzebruch 类相关的那些类（其消失由族指标定理强制要求）外，所有 Miller--Morita--Mumford 特征类在 Torelli 群分类空间的上同调中都是非平凡的。