关于克莱因超曲面自同构的托雷利原理

利用 Oguiso 和 Yu 引入的微分方法的改进，我们给出了光滑 $\mathbf{P}^{n+1}$ 中 $d$ 次超曲面的自同构由广义三角矩阵给出的有效条件。应用该判据，我们计算了维数 $n\geq 1$ 且次数 $d\geq 3$ 并满足 $(n,d)\neq (2,4)$ 的克莱因超曲面的所有剩余自同构群。我们引入了极值极化霍奇结构的概念，即容许大素数阶自同构的结构。利用这一概念，我们计算了某些被称为 Wagstaff 型的克莱因超曲面的极化霍奇结构的自同构群，其特征是存在大素数阶自同构。对于三次超曲面及 $(n,d)$ 的其他一些取值，我们证明了这两个群（模对合）重合，正如托雷利原理所预言的那样。