符号斯特iff尔范数浅层：可计算度量、二阶几何与牛顿方法

在符号约束下进行优化是解决量子物理和科学计算中各种问题的方法。基于该优化问题可转化为符号斯特iff尔范数浅层上的无约束问题这一结果，我们构建了针对牛顿方法的Riemannian优化几何工具，引入了称为可计算度量的新型Riemannian度量族，并发展了Riemannian牛顿方案。这些新获得的工具不仅概括了若干现有结果，还为为每个问题选择合适的度量提供了自由度。迄今为止，人们首次尝试在符号斯特iff尔范数浅层上发展显式的二阶几何与牛顿方法。对于Riemannian牛顿方法，我们首先考虑用于计算费函数Riemannian Hessian的新型算子值公式，这进一步允许该范数浅层配以加权欧几里得度量，从而提供 preconditioning 效果。随后，我们通过将其转化为鞍点问题并进行向量化，或通过应用任何矩阵自由的迭代方法（包括算子牛顿方程或其鞍点形式），直接求解牛顿方程——即牛顿方法的核心步骤。最后，我们提出一种混合Riemannian牛顿优化算法，既具备全局收敛性，又具备二次/超线性局部收敛性。 presented various numerical experiments to validate the proposed methods.