黎曼牛顿法的系统研究
最优化与控制
2025-06-17 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文对黎曼牛顿法（Riemannian Newton's Method, RNM）在优化问题中的应用进行了系统的数值研究，重点关注Grassmannian流形和Stiefel流形。我们将牛顿法的黎曼表述与基于拉格朗日乘子的经典欧几里得表述进行了对比，应用于量子化学中重要的Hartree-Fock能量最小化问题。在125个分子的数据集上的实验表明，黎曼方法实现了更高的收敛速率，需要更少的迭代次数，并且对初始猜测的选择表现出更强的鲁棒性。本文还分析了当代价函数定义在商流形上时，在全流形上使用牛顿法所引发的数值问题。我们研究了一种修改后的RNM，该方法忽略了Hessian矩阵的小特征值，结果表明该修改方法稳定且性能与商流形上的RNM相当。
引用
@article{arxiv.2506.09297,
title = {A thorough study of Riemannian Newton's Method},
author = {Caio O. da Silva and Yuri A. Aoto and Felipe F. G. S. Costa and Márcio F. da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.09297},
year = {2025}
}