Stiefel 流形上的能量自适应黎曼优化
数值分析
2022-04-19 v2 数值分析
摘要
本文讨论非线性特征值问题（如计算物理与化学中出现的 Gross-Pitaevskii 方程和 Kohn-Sham 方程）的数值求解。这些问题刻画了无限维 Stiefel 流形上能量极小化问题的临界点。为高效计算极小元，我们提出了一种由能量自适应度量诱导的新型黎曼梯度下降法。在适当假设下建立了该方法的量化收敛性。非单调线搜索与黎曼梯度的不精确计算显著提升了方法的整体效率。数值实验说明了该方法的性能，并证明其相对于既有成熟格式具有竞争力。
引用
@article{arxiv.2108.09831,
title = {Energy-adaptive Riemannian optimization on the Stiefel manifold},
author = {Robert Altmann and Daniel Peterseim and Tatjana Stykel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.09831},
year = {2022}
}
备注
accepted for publication in M2AN