能量极小化中的矩方法：Riesz 极小能量问题的新下界
最优化与控制
2019-11-12 v2 度量几何
摘要
我们使用矩技术构造一个收敛的优化问题层级，以给出相互作用粒子系统基态能量的下界。我们通过分块对角半定规划，从下方逼近该层级中的无穷维优化问题。为此，我们发展了由另一空间的子集构成的空间所需的调和分析，并发展了对称平方和技术。我们对二维单位球面上五个粒子的 Riesz -能量问题（其中 对应 Thomson 问题）数值计算了我们层级的第二步。这给出了新的数值锐下界（达到高精度），并表明我们层级的第二步可能在整个相变过程中都是锐的，且对于单位球面上的五个粒子可能是普遍锐的。这是首次为离散几何问题计算出四点下界。
引用
@article{arxiv.1610.04905,
title = {Moment methods in energy minimization: New bounds for Riesz minimal energy problems},
author = {David de Laat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04905},
year = {2019}
}
备注
(v2) 43 pages, revision based on suggestions by referee, published in Trans. Amer. Math. Soc