面向 Kohn-Sham 型能量极小问题的黎曼牛顿法
数值分析
2024-06-28 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本文致力于求解计算物理与化学中出现的约束能量极小问题，例如 Gross-Pitaevskii 与 Kohn-Sham 模型。特别地，我们引入了无限维 Stiefel 流形与 Grassmann 流形上的黎曼牛顿法。我们研究了这两种流形的几何结构及其对牛顿算法的影响，并给出了适用于变分空间离散的无限维情形下黎曼 Hessian 的表达式。一系列数值实验说明了该方法的性能，并展示了其相较于其他成熟格式（如自洽场迭代与梯度下降格式）的优越性。
引用
@article{arxiv.2307.13820,
title = {Riemannian Newton methods for energy minimization problems of Kohn-Sham type},
author = {R. Altmann and D. Peterseim and T. Stykel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.13820},
year = {2024}
}