黎曼流形上的自适应三次正则化拟牛顿法

设计了一种具有三次正则化的拟牛顿法，用于求解黎曼无约束非凸优化问题。所提出的算法是完全自适应的，最多需要 ${\cal O} (\epsilon_g^{-3/2})$ 次迭代即可使梯度小于给定的 $\epsilon_g$，并最多需要 $\mathcal O(\max\{ \epsilon_g^{-\frac{3}{2}}, \epsilon_H^{-3} \})$ 次迭代分别达到二阶驻点。值得注意的是，即使在目标函数的梯度和 Hessian 矩阵未知的情况下，所提出的算法仍然适用。数值实验通过前向有限差分近似梯度和 Hessian 矩阵来进行，以说明理论结果并进行数值比较。