基于迹极小化与黎曼优化的辛特征值问题
最优化与控制
2022-01-06 v1 谱理论
摘要
我们研究在Williamson定理意义下计算对称正定矩阵的极小辛特征值及相应特征向量的问题。该问题被表述为在辛Stiefel流形上极小化一个迹代价函数。我们首先研究该优化问题的若干理论方面，例如刻画临界点、鞍点以及全局极小点的集合，并证明不存在非全局的局部极小点。基于我们近期关于在辛Stiefel流形上构造黎曼结构及相应优化算法的结果，我们进而提出在黎曼优化框架下求解辛特征值问题。此外，还讨论了所求解与一类特殊哈密顿矩阵特征值之间的联系。文中给出了数值例子。
引用
@article{arxiv.2101.02618,
title = {Symplectic eigenvalue problem via trace minimization and Riemannian optimization},
author = {Nguyen Thanh Son and P. -A. Absil and Bin Gao and Tatjana Stykel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.02618},
year = {2022}
}
备注
24 pages, 2 figures