黎曼分块SPD耦合流形及其在最优传输中的应用
泛函分析
2023-02-09 v2 最优化与控制
机器学习
摘要
在本工作中，我们研究对称正定（SPD）矩阵值测度之间的最优传输（OT）问题。我们将上述问题表述为一个广义最优传输问题，其中代价、边缘分布和耦合均由分块矩阵表示，且每个分量块均为SPD矩阵。耦合矩阵中行块与列块的求和受给定的分块SPD边缘分布约束。我们为此类分块耦合矩阵的集合赋予了一种新颖的黎曼流形结构。这使得我们可以利用通用的黎曼优化框架来求解一般的SPD矩阵值OT问题。我们在若干应用中说明了所提方法的实用性。
引用
@article{arxiv.2201.12933,
title = {Riemannian block SPD coupling manifold and its application to optimal transport},
author = {Andi Han and Bamdev Mishra and Pratik Jawanpuria and Junbin Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12933},
year = {2023}
}