面向非线性最优传输问题的黎曼流形优化
机器学习
2021-10-11 v2 最优化与控制
摘要
最优传输(OT)近来在机器学习中受到广泛关注。它允许定义概率测度之间的新颖距离,在若干应用中已展现出潜力。在本工作中,我们讨论如何在黎曼流形优化框架下从计算上处理一般非线性OT问题。其基础是双随机矩阵(及其推广)的流形。尽管该流形几何并非新近提出,但令人惊讶的是,其在求解一般非线性OT问题中的效用尚未得到普及。为此,我们具体讨论了与优化相关的要素,通过利用搜索空间的几何结构,将OT问题建模在光滑黎曼流形上。我们还讨论了复用所开发优化要素的扩展。我们提供了基于流形优化的最优传输(Manifold optimization-based Optimal Transport,或 MOT)代码仓库,其中包含有助于在 Python 和 Matlab 中求解 OT 问题的代码。代码可在 \url{https://github.com/SatyadevNtv/MOT} 获取。
引用
@article{arxiv.2103.00902,
title = {Manifold optimization for non-linear optimal transport problems},
author = {Bamdev Mishra and N T V Satyadev and Hiroyuki Kasai and Pratik Jawanpuria},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00902},
year = {2021}
}
备注
technical report, change is title, addition of experiments