耦合矩阵流形及其在最优传输中的应用
机器学习
2019-11-26 v2 机器学习
摘要
最优传输（OT）是度量两个给定概率分布之间距离的强有力工具。本文中，我们发展了一种称为耦合矩阵流形（CMM）的新流形，其中 CMM 上的每个点可视为 OT 问题的传输方案。我们首先借助由 Fisher 信息表达的度量探索了 CMM 的黎曼几何。CMM 的这些几何特征为开发数值黎曼优化算法（如黎曼梯度下降与黎曼信赖域算法）铺平了道路，形成了适用于所有类型 OT 问题的统一优化方法。随后将所提方法应用于求解先前文献研究的若干 OT 问题。数值实验结果表明，基于本文所提方法的优化算法可与经典算法（例如 Sinkhorn 算法）相媲美，同时优于其他未考虑几何信息的先进算法，尤其在非熵最优传输的情形下。
引用
@article{arxiv.1911.06905,
title = {Coupling Matrix Manifolds and Their Applications in Optimal Transport},
author = {Dai Shi and Junbin Gao and Xia Hong and S. T. Boris Choy and Zhiyong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.06905},
year = {2019}
}