关于符号特征值的 Brockett 代价函数

Williamson 定理下的对称正定矩阵的符号特征值及其对应的特征向量可通过在符号约束下最小化迹代价函数来计算。该问题的最优解仅提供一个与所求符号特征值对应的符号特征空间的符号基。本文引入 Brockett 代价函数，探讨其性质与符号特征值、特征向量之间的联系，特别证明了任意临界点均由符号特征向量构成。令人惊讶的是，我们的结果可推导出符号特征值的迹最小化定理。