哈密顿边值问题分支在离散化下的保持
数值分析
2020-11-19 v3 数值分析
摘要
我们证明了辛积分器保持哈密顿边值问题的分支，而非辛积分器则不能。我们给出了非辛积分器破坏脐点分支的普适描述。我们发现了由某些类型边值问题（包括经典 Dirichlet 问题）诱导出的额外结构，其有助于定位分支。测地线连接两点是哈密顿边值问题的一个例子，我们引入了 jet-RATTLE 方法，一种可轻松计算测地线及其分支的辛积分器。最后，我们研究了周期叉形分支，这是可积哈密顿系统中出现的一个余维-1 分支。它不被辛或非辛积分器保持，但在某些情况下辛性质极大地减小了误差。
引用
@article{arxiv.1804.07468,
title = {Preservation of bifurcations of Hamiltonian boundary value problems under discretisation},
author = {Robert I McLachlan and Christian Offen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07468},
year = {2020}
}