广义相对论中显式辛积分器的构造。I. 史瓦西黑洞
广义相对论与量子宇宙学
2021-02-02 v1 天体物理仪器与方法
混沌动力学
计算物理
摘要
辛积分器保持哈密顿流的几何结构且能量误差无长期增长，适用于太阳系中 N 体哈密顿系统的长期积分。然而在广义相对论中，由于所有变量不可分离，显式辛积分器的构造通常很困难。此外，即便一个相对论哈密顿量可解析地拆分为两个可积部分，所有解析解也并非固有时（proper time）的显式函数。自然地，隐式辛积分器（如中点法则）适用于此类情形。一般而言，这些积分器的数值求解比同阶显式辛算法更昂贵。为解决该问题，我们将史瓦西时空几何的哈密顿量拆分为四个可积部分，其解析解为固有时的显式函数。由此，二阶与四阶显式辛积分器可轻易实现。新算法亦可用于建模带电粒子在带外磁场黑洞周围的混沌运动。当采用适当的固有时步长时，它们在维持有界哈密顿误差与节省计算代价方面展现出优异的长期性能。
引用
@article{arxiv.2102.00373,
title = {Construction of Explicit Symplectic Integrators in General Relativity. I. Schwarzschild Black Holes},
author = {Ying Wang and Wei Sun and Fuyao Liu and Xin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.00373},
year = {2021}
}
备注
10 pages,2 figures