关于 Schwarzschild 时空显式辛积分器构造的说明
广义相对论与量子宇宙学
2022-03-30 v1 计算物理
摘要
在近期出版物中，Schwarzschild 和 Kerr 型时空的显式辛积分器构造基于针对这些时空相关哈密顿量或时间变换哈密顿量的分裂与组合方法。此类分裂并不唯一而存在多种选择。描述带电粒子在带外磁场的 Schwarzschild 黑洞周围运动的哈密顿量可分离为三、四和五个显式可积部分。通过对规则与混沌轨道的数值测试表明，三部分分裂方法在精度上是三种哈密顿量分裂方法中最好的。在三部分分裂中，优化的四阶分区 Runge-Kutta 和 Runge-Kutta-Nystr"{o}m 显式辛积分器表现出最佳精度。事实上，在适当时间步长下，它们比四阶 Yoshida 算法好几个数量级。与前一种算法相比，后一种算法所需额外计算成本较小。由于舍入误差，在长时间积分中优化的六阶分区 Runge-Kutta 和 Runge-Kutta-Nystr"{o}m 显式辛积分器在精度上相较优化的四阶算法并无显著优势。寻找性能最佳积分器的思路也适用于其他弯曲时空（包括 Kerr 型时空）的哈密顿量或时间变换哈密顿量。当显式可积分裂子哈密顿量的数目尽可能小时，此类分裂哈密顿量方法会带来更好精度。在此情形下，优化的四阶分区 Runge-Kutta 和 Runge-Kutta-Nystr"{o}m 方法值得推荐。
引用
@article{arxiv.2201.02922,
title = {A Note on the Construction of Explicit Symplectic Integrators for Schwarzschild Spacetimes},
author = {Naying Zhou and Hongxing Zhang and Wenfang Liu and Xin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.02922},
year = {2022}
}
备注
10 pages, 5 figures. accepted for publication in ApJ