基于辛隐式 Runge-Kutta 格式的扰动常微分方程新积分方法及其在太阳系模拟中的应用
数值分析
2017-11-17 v1
摘要
我们提出一类针对非线性常微分方程扰动的积分器——流组合隐式 Runge-Kutta（FCIRK）方法，其由未扰动部分的流与作用于变换后系统的一步隐式 Runge-Kutta（IRK）方法交替组合而成。当扰动与未扰动部分均为哈密顿量且底层 IRK 格式为辛格式时，所得积分方案是辛的。此外，若底层 IRK 格式在时间上对称（相应地，具有 阶精度），则它们也在时间上对称（相应地，具有 阶精度）。所提新方法支持混合精度实现，使我们能有效减小舍入误差的影响。我们特别关注其在长期太阳系模拟中的潜在应用，将太阳系运动方程重写为解耦开普勒方程系统的哈密顿量扰动。我们给出了一个用正则日心坐标书写的太阳系简单质点牛顿 10 体模型（含太阳、八大行星与冥王星）的初步数值实验。
引用
@article{arxiv.1711.06050,
title = {New integration methods for perturbed ODEs based on symplectic implicit Runge-Kutta schemes with application to solar system simulations},
author = {Mikel Antoñana and Joseba Makazaga and Ander Murua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06050},
year = {2017}
}