一般非可分离哈密顿系统的显式符号积分器存在性
数值分析
2025-04-18 v1 数值分析
摘要
对于一般非可分离哈密顿系统，显式符号积分器的存在性是数值分析和科学工程计算中的一个开放且重要问题，因为显式积分器通常比同阶隐式积分器更高效。迄今为止，所有对此问题的回答都为否定的。也就是说，显式符号积分器仅存在于某些特殊非可分离哈密顿系统中，而针对一般非可分离哈密顿系统的通用设计尚未得到充分研究。本文通过寻找使扩展相空间的特殊子流形保持不变的显式符号映射，给出一般非可分离哈密顿系统显式符号积分器存在性的构造性证明。可以发现，所提出的显式积分器在扩展相空间和原始相空间中均为符号的。更进一步，基于所提出积分器的全局修正哈密顿量，通过参数松弛和限制技术进行逆向误差分析，展示全局误差的线性增长以及第一积分量的近似保存。特别地，当应用于（近）可积哈密顿系统时，有效估计时间间隔几乎与经典隐式符号积分器相同。数值实验包括一个完全可积的非可分离哈密顿系统和一个不可积的非可分离哈密顿系统，说明所提出的显式符号积分器在长期行为和高效性方面表现良好。
引用
@article{arxiv.2504.12567,
title = {The existence of explicit symplectic integrators for general nonseparable Hamiltonian systems},
author = {Lijie Mei and Xinyuan Wu and Yaolin Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.12567},
year = {2025}
}