广义相对论中显式辛积分器的构造. IV. 克尔黑洞

在先前的工作中，我们为非旋转黑洞（如史瓦西黑洞）设计了显式辛积分器。然而，它们在克尔时空中失效，因为并非所有变量都可分离，也并非所有拆分部分都有作为固有时显函数的解析解。为应对这一困难，我们向克尔几何的哈密顿量引入时间变换函数，从而得到由五个拆分部分组成的时变哈密顿量，其解析解为新坐标时的显函数。所选取的时间变换函数可使时间步长自适应，但其主要用于实现时变哈密顿量的期望拆分。由此，新的显式辛算法易于获得。与龙格-库塔积分器不同，当采用适当的固定坐标时间步长时，新提出的算法在哈密顿量守恒的长期行为上表现良好。它们在计算效率上优于同阶隐式与显式混合辛算法以及扩展相空间类显式辛方法。所提出的显式辛积分器构造思想不仅适用于克尔度规，也适用于许多其他相对论问题，如浸没于磁场中的克尔黑洞、带外磁场的克尔-纽曼黑洞、轴对称核壳系统以及五维黑环度规。