非可积哈密顿系统中的跨临界分岔
混沌动力学
2008-04-14 v4 动力系统
摘要
我们报告了非可积二维哈密顿系统中周期轨道的跨临界分岔现象。利用近期关于辛映射族中跨临界分岔的数学描述，我们讨论了其存在判据及部分性质。随后，我们展示了一类广义 H\'enon-Heiles 哈密顿量中跨临界分岔的数值算例，并阐明了其在哈密顿量各种微扰下的稳定性与展开形式。我们证明，对于包含直线 librational 轨道的哈密顿量，这些轨道的跨临界分岔是典型情况，即使在没有离散对称性时也会发生，而其等时叉形分岔则属于例外情形。我们确定了这两种分岔类型的正规形式，并导出了将跨临界分岔轨道纳入量子哈密顿量态密度半经典迹公式所需的均匀近似。我们在一个具体算例中分别通过半经典方法和量子力学方法计算了粗粒化态密度，发现结果吻合极好。
引用
@article{arxiv.0705.0753,
title = {Transcritical bifurcations in non-integrable Hamiltonian systems},
author = {Matthias Brack and Kaori Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.0753},
year = {2008}
}
评论
LaTeX, 38 pages, 13 figures; substantially revised version v4; to be published in Phys. Rev. E