均匀四次振子势中周期轨道的解析微扰方法

我们给出均匀四次振子势中周期轨道的解析计算。利用描述在分岔点附近从基本线性轨道分岔出的轨道的周期 Lamé 函数的性质，我们使用微扰理论得到它们在远离分岔点处的演化。作为一个应用，在可分离情形下，利用其中出现的叉形分岔的一致逼近，我们推导了态密度的解析半经典迹公式，该公式允许完全的半经典量子化。对于不可积情形，我们表明分岔的周期为 1 的轨道对粗粒态密度的均匀贡献与最短孤立轨道的贡献相竞争，但随混沌参数 $\alpha$ 增大而减小。