不稳定点附近混沌结构的解析研究

在一个二维保守哈密顿系统中，除能量 H 外还存在一个形式积分 $\Phi$。该积分在稳定周期轨道附近不收敛，但在不稳定周期轨道附近收敛。我们解释了这种差异，并求出了沿渐近曲线的收敛半径。在简单映射中，该半径为无穷大。这使得理论上能够计算渐近曲线及其在同宿点处的交点。然而，在更复杂的映射和哈密顿系统中，收敛半径通常是有限的，不允许对任何同宿点进行理论计算。因此，我们发展了一种类似于解析延拓的方法，适用于以作用量-角变量表示的系统，允许计算任意长度的渐近曲线。通过这种方式，我们可以解析地研究不稳定周期轨道附近及其同宿点附近的混沌区域。