二维哈密顿系统中混沌的几何解释

将不含时哈密顿流视为弯曲流形中的测地线流，从而混沌的出现取决于进入 Jacobi 方程的曲率二形式的性质。注意力集中在二维势中演化的轨道段集合上，研究各种轨道性质与曲率迹 K 的平均值 <K> 和离散度 k 之间的相关性。与大多数将混沌归因于负曲率的分析不同，本工作利用了即使 K 处处为正测地线也可以是混沌的这一事实，混沌的产生是作为由沿轨道 K 的规则变化触发的参数不稳定性。对于固定能量的集合，包含规则和混沌段，简单的模式将不同段的 <K> 和 k 值彼此以及与短时 Lyapunov 指数 X 联系起来。通常（但并非总是），<K> 和 k 之间存在近乎一对一的相关性，这些量的图近似于一条简单的曲线。X 沿这条曲线平滑变化，位于离规则区域最远的混沌段系统性地倾向于具有最大的 X。对于规则轨道，<K> 和 k 也随距混沌相空间区域的“距离”平滑变化，例如通过截面上的初始条件位置所探测的那样。许多这些观测到的性质可以在一维 Mathieu 方程的基础上定性理解。