哈密顿混沌与构型时空的微分几何
混沌动力学
2021-04-28 v1
摘要
本文借助黎曼几何的基本工具处理哈密顿混沌。更确切地说，哈密顿流被识别为构型时空上配备合适 Eisenhart 度量的测地流。迄今为止，这一框架从未被用于描述混沌动力学。这一空白由本工作填补。在黎曼几何语境下，动力学的稳定/不稳定性取决于环境流形的曲率性质，并通过测地分散的 Jacobi--Levi-Civita（JLC）方程加以研究。我们确认混沌动力学背后的主导机制是沿测地线曲率变化引起的参数不稳定性。文中报道了针对构型空间上 Jacobi 度量以及针对扩展构型时空上另一 Eisenhart 度量所写的 JLC 方程结果的比较。这已应用于 Hénon-Heiles 模型——一个二自由度系统。随后研究扩展至大自由度数的 1D 经典 Heisenberg XY 模型。我们讨论了这种哈密顿动力学几何化方法的优点与缺陷。最后，就利用 Finsler 流形将混沌的微分几何研究推广至含耗散在内的通用动力系统提出了简要设想。
引用
@article{arxiv.2101.00997,
title = {Hamiltonian chaos and differential geometry of configuration space-time},
author = {Loris Di Cairano and Matteo Gori and Giulio Pettini and Marco Pettini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00997},
year = {2021}
}