基于辛几何的广义相对论稳定性分析方法

我们首先回顾经典力学中自治动力系统的非线性、线性和模式稳定性的表述，使用辛几何。然后我们讨论广义相对论的相空间与哈密顿量是什么、什么构成一个动力系统，并随后在这两种理论的稳定性概念之间建立形式类比。我们此处的方法是教学性与几何性的，且相当简化了关于广义相对论平稳解稳定性的表述的形式化理解。特别地，哈密顿动力系统的运动控制方程 simply 是相空间上定义的关联辛哈密顿矢量场的流方程，其临界点的非线性稳定性分析 simply 关乎其流在此处的发散。此外，临界点的线性稳定性关联于哈密顿矢量场切流的性质。进一步，我们假定，对作为引力坍缩终态形成的特定黑洞或裸奇点时空的普适性研究，等价于探究广义相对论的辛哈密顿矢量场的轨道对初始数据变化的敏感程度。我们通过开展对 Schwarzschild 黑洞形成的受限非线性稳定性分析来演示这一点，工作于广义相对论通常的初始值表述中。