非仿射几何化可导致非物理不稳定性

动力学的几何化是指通过在具有适当定义度规的位形空间上的测地线来表示轨迹。此前，人们致力于证明动力稳定性的分析也可以在几何框架内进行，即通过测量一束测地线的展宽率来实现。两种已知的形式化方法是通过Jacobi度规和Eisenhart度规。我们发现，当任何测地线的长度与对应的时间间隔成正比时，这种几何分析能够测量实际的稳定性。我们通过证明Jacobi度规预测了谐振子系统存在混沌行为，证明了Jacobi度规并不总是合适的参数化。此外，我们通过显式计算表明，对于Jacobi度规，动力学展宽与几何展宽之间的对应关系是病态定义的。我们发现Eisenhart动力学对应于实际的切向动力学，因此是一种合适的几何化方案。