对应于机械耦合转子的弯曲流形上测地流的混沌与超混沌：示例与数值研究
混沌动力学
2018-10-19 v1
摘要
研究了一个由旋转角余弦和为零的条件给出约束的 个转子系统。建立了动力学方程，并给出了 =3、4 和 5 情形下的数值模拟结果，分别对应于二维、三维和四维流形上的测地流（由于构型空间在角变量上的周期性，位于紧致区域内）。结果表明，三转子系统表现出混沌，其特征为一个正的 Lyapunov 指数；而对于四和五元素系统，分别有两个和三个正指数（“超混沌”）。已实现一种算法，可在动力学数值模拟过程中沿轨迹点计算流形的截面曲率。在 =3 情形下，二维流形曲率为负（除有限个为零的点外），并实现 Anosov 测地流。对于 =4 和 5，计算表明负截面曲率条件不满足。此外，解释并应用了基于小扰动向量子空间间夹角的数值分析来检验双曲性的方法；在 =3 情形下确认了双曲性，而 =4 和 5 时不具有双曲性。
引用
@article{arxiv.1810.08002,
title = {Chaos and hyperchaos of geodesic flows on curved manifolds corresponding to mechanically coupled rotators: Examples and numerical study},
author = {Sergey P. Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.08002},
year = {2018}
}
备注
20 pages, 5 figures