湍流极小库埃特流的数据驱动低维模型动力学

由于 Navier-Stokes 方程是耗散的，流在状态空间中的长时间动力学预期会塌缩到一个流形上，该流形的维数可能远低于完全分辨模拟所需的维数。在此流形上，系统状态可在参数化该流形的坐标系中被精确描述。在此低维坐标系下描述系统可实现远为快速的模拟与分析。我们针对湍流库埃特流证明，使用数据驱动的流形动力学建模方法可实现这一动力学描述。该方法由一个用于寻找低维流形坐标系的自编码器以及一组由神经网络定义的常微分方程组成。具体而言，我们将此方法应用于 $\textit{Re}=400$ 的极小流单元湍流平面库埃特流，其完全分辨解需要 $\mathcal{O}(10^5)$ 自由度。仅使用该模拟的数据，我们构建了少于 $20$ 个自由度的模型，定量捕捉了流动的关键特征，包括条带破裂与再生循环。在短时间下，模型在多个 Lyapunov 时间内跟踪真实轨迹；在长时间下，模型捕捉了雷诺应力与能量平衡。作为比较，我们显示这些模型优于具有 $\sim$2000 自由度的 POD-Galerkin 模型。最后，我们从模型中计算了不稳定周期轨道。其中许多与先前为完整系统计算的轨道非常相似；此外，我们发现了 9 个对应于完整系统中先前未知解的轨道。