一种应用于湍流流体运动的新型物理约束神经动力学模型的验证与参数化

在流体物理中，用于增强或加速求解方法的数据驱动模型在许多应用领域日益流行，例如作为湍流闭合的替代方案、系统代理模型，或用于新物理发现。对于高维时变流体系统的降阶模型，机器学习方法具有从数据中自动学习的优势，但模型的负担在于其对流体状态和物理动态两者的降阶表示。本工作中，我们为 Navier-Stokes 方程构建了一个物理约束、数据驱动的降阶模型，以近似时空湍流流体动力学。该模型的设计选择通过例如隐式强制不可压缩约束并利用连续 Neural Ordinary Differential Equations 追踪微分方程演化等方式，来模拟数值与物理约束。我们在三维、中等 Reynolds 数湍流流体运动上演示了该技术。通过严格的诊断测试评估机器学习模型的统计质量与特征，我们发现该模型能够在大的积分时间尺度上重构流动动态，并在较大长度尺度上偏向准确性。更重要的是，综合诊断表明，对应于流体状态与动态表示的、具有物理可解释性的模型参数，对模型预测质量与计算复杂度有着可归因且可量化的影响。