基于血管模块化几何近似的流动模型降阶
数值分析
2021-04-07 v1 数值分析
摘要
我们关注一种用于对动脉中血液流动进行高效仿真的降阶方法。血液动力学由不可压缩 Navier-Stokes 方程建模。我们的算法基于将目标几何近似地域分解为若干由几何构造块（如直管与模型分叉）参数化变形得到的子域。在这些构造块中的每一个上，我们通过有限元解大量快照的本征正交分解构建一组谱函数（离线阶段）。然后，通过谱 Lagrange 乘子耦合这些局部基函数的线性组合，求得目标几何上 Navier-Stokes 方程的全局解（在线阶段）。由于降阶自由度数目远小于其有限元对应量，该方法使我们能显著减小 Newton-Raphson 算法每次迭代中待解线性系统的规模。相对于全阶仿真，我们实现了大幅加速（在数值实验中，增益至少为一个数量级且随降阶基大小反比增长），同时对大多数心血管仿真仍保持令人满意的精度。
引用
@article{arxiv.2010.00285,
title = {Model order reduction of flow based on a modular geometrical approximation of blood vessels},
author = {Luca Pegolotti and Martin Pfaller and Alison Marsden and Simone Deparis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00285},
year = {2021}
}