数据驱动的库仑算子预测剪流动力学
流体动力学
2024-07-24 v1
摘要
库仑算子通过以线性视角描述时间演化，使对非线性动力学系统的分析成为可能，方法是描述可观测量集合中时间演化。在本文中，应用该形式化方法于剪流，具体包括最小流单元平面 Couette 流和一个九维模型的剪切流动力学模型，在无限平行自由滑壁之间受正弦体力作用（Moehlis et al., New J. Phys. 6, 56 (2004)）。我们识别出一组可观测量，并使用神经网络近似库仑算子，遵循Constante-Amores等人开发的方法（Chaos, 34(4), 043119 (2024)）。随后确定时间演化，使用本文所称的"投影库仑动力学"方法。由于直接数值模拟（DNS）的高维状态空间导致直接使用高维近似库仑算子在平面 Couette 系统中计算上不可行。然而，耗散的Navier-Stokes方程的长期动力学预计会驻留在低维不变流形上。受此启发，我们对DNS数据进行维数压缩，使用一种变体的IRMAE-WD（隐式秩最小化自编码器-权重衰减）自编码器（Zeng等人，MLST 5(2), 025053 (2024)）后再应用库仑方法。我们比较了数据驱动的状态空间（神经普通微分方程）和投影库仑动力学方法在流形坐标下对于平面 Couette 流的性能。投影库仑动力学有效捕捉了 Couette 流和九维模型的混沌行为，在短期跟踪和长期统计分析方面均优于应用于这些剪切流的其他框架。
引用
@article{arxiv.2407.16542,
title = {Data-driven Koopman operator predictions of turbulent dynamics in models of shear flows},
author = {C. Ricardo Constante-Amores and Andrew J. Fox and Carlos E. Pérez De Jesús and Michael D. Graham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.16542},
year = {2024}
}