平面 Couette 流状态空间几何的可视化

受最近关于壁面剪切流中相干结构的实验与数值研究的启发，我们对 Navier-Stokes 方程不稳定不变解的层次结构展开了系统的探索。我们在 Re = 400 的小周期胞中构建了平面 Couette 流的一个 $10^5$ 维动力学状态空间表示，并提出了一种用于可视化嵌入如此高维空间中不变流形的新方法。我们计算了平面 Couette 流的一个新的平衡态解，以及该 Reynolds 数与胞尺寸下已知平衡态解的主要特征值与特征函数。从其不稳定流形的全局延拓中浮现出的是一种出人意料地优雅的动力学系统可视化，呈现了中等 Reynolds 数湍流。这些不变流形以由连续与离散对称性诱导的异宿连接所构成的刚性网络，将状态空间中由瞬态湍流动力学所探索的区域镶嵌分割开来。