湍流低维流体动力学的数据发现
流体动力学
2024-01-12 v1
摘要
从数据中发现控制方程，特别是高维数据，在科学和工程的各个领域都具有挑战性，并且有潜力在这个大数据时代彻底改变科学技术。本文将稀疏识别和深度学习与非线性流体动力学（特别是湍流）相结合，以在低维非线性流形空间中发现非线性流体动力学的控制方程。使用自编码器深度神经网络将高维空间投影到低维非线性流形空间。然后使用本征正交分解（POD）来稳定非线性流形空间，以保证为高度非线性问题（如湍流）的模式或方程发现提供稳定的流形空间。接着使用稀疏回归在低维非线性流形空间中发现低维流体动力学控制方程。该方法的特点在于能够在非线性流形空间中发现低维流体动力学控制方程。我们在多个高维流体动力学系统上演示了该方法，例如锁交换、绕单圆柱和双圆柱流动。结果表明，该方法能够发现低维控制方程，而这些方程是该领域研究人员花费数十年才解决的。此外，该模型在低维流形空间中发现动力学，从而带来了巨大的计算效率、模型复杂度的降低以及避免了过拟合。它也为我们对湍流等科学的理解提供了新的视角。
引用
@article{arxiv.2401.05449,
title = {Data discovery of low dimensional fluid dynamics of turbulent flows},
author = {X. Lin and D. Xiao and F. Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05449},
year = {2024}
}