三维混沌动力学研究：双轴球形转筒中的颗粒流与输运

我们通过分析半满球形转筒中绕两个正交轴顺序旋转（双轴“闪烁”转筒）的颗粒流输运，研究了三维混沌动力学。在绕单轴旋转期间，球体任何垂直切片中的流动本质上是准二维的，我们为此情况提供了模型的显式精确解。因此，横截面流动可以由扭转映射表示，使我们能够将三维流动表达为链接扭转映射 (LTM)。我们证明，如果绕每个轴的旋转速率相等，那么（在没有随机性的情况下）粒子轨迹被限制在由部分半球壳封闭于一个“盖”组成的二维表面上；如果旋转速率不相等，则粒子可以离开其起始表面并穿越转筒的体积。我们详细考察了控制性 LTM 的周期一结构：提供了周期一曲线位置、其延伸到颗粒材料内部的程度及其对协议参数（旋转速率和持续时间）依赖性的解析表达式。利用在绕轴旋转速率相等的情况下轨迹被限制在二维表面上的特性，提出了一种在通常椭圆的周期一曲线周围识别和构建三维 Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 管的方法。我们还考察了由通常双曲周期一曲线产生的不变流形结构。当运动被限制在二维表面上时，体相中双曲点的流形结构不同于流动层中双曲点对应的结构。两者都让人想起由哈密顿系统的不可积微扰提供的模板，尽管控制性 LTM 并非如此。这突显了在该模型动力系统中观察到的新颖三维混沌行为。