一族链接条带映射中的渐近性

我们将舍入应用于平面旋转，得到了二维格的一个单参数可逆映射族。随着旋转角度趋近于 pi/2，该映射的第四次迭代产生分段直线的运动，该运动沿着凸多边形的边发展。我们将这种类似于多边形外台球的动力系统描述为所谓的条带映射的级联，每个条带映射提供了对底层可积系统的一个基本扰动。值得注意的是，存在在单次旋转中受到任意大量此类扰动的轨道，导致出现了一种新颖的近可积哈密顿动力学的离散空间版本。我们解析地研究了极限可积系统的渐近区域，并数值研究了其非常丰富的近可积动力学的一些特征。我们揭示了一个二分现象：在一个区域中非线性趋于零，而在另一个区域中则不然。在后一种情况下，数值实验表明轨道周期的分布与随机动力学的分布一致；在前一种情况下，涨落导致了错综复杂的共振结构。