离散旋转族中的近可积行为

我们考虑通过离散化平面旋转空间而获得的二维格点可逆映射的单参数族。我们令旋转角趋近于 $\pi/2$，并表明离散化消失的极限由一个可积的分段光滑 Hamilton 流描述，其中平面叶状化为具有递增边数的不变多边形族。作为对该流的微扰，格点映射呈现出不同的特征，其用条带映射（多边形外台球中发现的映射的变体）来描述。该微扰引入了类似于 Kolmogorov-Arnold-Moser 情景的现象：未微扰曲线的一个正比例部分得以幸存。我们在对称轨道下证明了这一点，并在允许我们获得其密度显式值的条件下进行，该密度通常是一个小于 1 的有理数。这一结果使我们能够得出结论：所有幸存曲线（对称或不对称）密度的下确界远离零。