不稳定点附近的解析不变流形与混沌结构
混沌动力学
2014-08-14 v1 地球与行星天体物理
动力系统
摘要
众所周知，保守系统中不稳定周期轨道附近的渐近不变流形可由收敛级数表示（Cherry 1926, Moser 1956, 1958, Giorgilli 2001）。不稳定流形与稳定流形在无穷多个同宿点处相交，生成复杂的同宿缠结。对于简单映射，研究发现（Da Silva Ritter 等人，1987），形式级数的收敛域沿不变流形延伸至无穷远。这使得在实践中仅利用级数即可研究同宿缠结。然而，对于哈密顿系统或具有有限解析域的映射，沿渐近流形的级数收敛性也是有限的。在此，我们提供数值迹象表明收敛性无法达到任何同宿点。我们详细讨论了各种情况下的收敛性问题，并发现了解析不变流形对真实（数值）流形的逼近程度如何随 i) 级数截断阶数的增加以及 ii) 计算级数系数时所用数值精度的提高而变化。随后，我们引入了一种利用作用量 - 角变量进行级数复合的新方法，该方法允许将渐近流形计算至任意大的范围。这是首个允许在哈密顿系统中计算不变流形及其交点的解析展开案例，其范围足以通过解析手段研究同宿混沌。
引用
@article{arxiv.1404.7679,
title = {Analytical invariant manifolds near unstable points and the structure of chaos},
author = {C. Efthymiopoulos and G. Contopoulos and M. Katsanikas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.7679},
year = {2014}
}
备注
(in press)