鞍点-中心与周期轨道：对称异宿连接附近的动力学

本文研究一类解析可逆哈密顿系统在其由对称鞍点-中心、位于同一哈密顿能级上的对称可定向鞍型周期轨道以及两条被对合置换的非对称异宿轨道所构成的对称异宿连接邻域内的动力学。这是一种余维一结构，因此通常可在单参数可逆哈密顿系统族中遇到。根据对合在平衡点附近的作用方式，此类连接存在两种可能类型。我们证明了一系列定理，揭示了该系统及其开折中的混沌行为，特别地，包括临界能级上到鞍型周期轨道的可数条横截同宿轨道、涉及一对鞍型周期轨道的横截异宿连接、椭圆周期轨道族、同宿切触、开折中到鞍点-中心的同宿轨道族等。作为副产品，我们得到了鞍点-中心同宿轨道存在性的一个判据。