具有对合对称性的哈密顿系统中的周期轨道
动力系统
2015-07-07 v1
摘要
我们研究了两类具有对合对称性的哈密顿系统中，在对称平衡点邻域内周期解族的存在性。在这两类系统中，对合均反转哈密顿函数的符号。在第一类系统中，我们研究了一个具有辛作用的反转对合 R 的哈密顿系统。我们首先重现了 Buzzi 和 Lamb 的一个结果，表明平衡点包含在一个三维锥形子空间中，该子空间由具有对称性 R 的两参数周期解族构成，并且根据哈密顿量的系数，可能存在也可能不存在两族非对称周期解。在第二个问题中，我们研究了一个具有反辛作用的对称性 S 的等变哈密顿系统。一般地，在平衡点邻域内不存在 S-对称解。此外，我们证明了至少存在 2 族、至多存在 12 族非对称周期解。最后，我们简要研究了同时具有这两种对称形式的系统，表明它们与具有对称性 R 的系统具有非常相似的结构。
引用
@article{arxiv.1507.01392,
title = {Periodic orbits in Hamiltonian systems with involutory symmetries},
author = {Reem Alomair and James Montaldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.01392},
year = {2015}
}