辛几何方法在真实行星系统轨道数值搜索中的应用

本文旨在阐明辛几何方法在实际问题中的使用。我们的目标读者是对哈密顿系统（例如三体问题）轨道感兴趣的科学家。本文主要推进以下方向：(1) 给定两个周期轨道，判定它们何时可由一个正则族连接；(2) 使用Floer理论中的数值不变量，以在分岔存在时帮助预测轨道的存在；(3) 为闭对称轨道的每个椭圆或双曲Floquet乘子赋予符号 +/-，将经典的Krein--Moser符号推广至包含双曲情形；以及 (4) 以可视化、易实现且资源高效的方式完成上述所有内容。该数学框架由第一与第三作者提供，其中“Broucke稳定性图”被重新发现，并进一步用上述符号精炼，且在代数上重新表述为辛群的GIT商。上述框架的优势在于它适用于任意哈密顿系统闭轨道的研究。此外，当系统以“反射”（即反辛对合）形式具有对称性时——许多感兴趣的系统正是如此——其为对称轨道提供的信息更为丰富，且可区分更多对称轨道。空间任务设计行业中若干著名族即属此例，如Halo轨道，其在真实空间任务中无处不在。我们将基于胞映射方法，对木星-欧罗巴与土星-恩克拉多斯系统开展数值工作。这些是当前令人关注、位列NASA等航天机构议程的系统，因为这些冰卫星被视为具备适宜地外生命条件的候选体。