关于辛群的 GIT 商、对称轨道的稳定性与分岔
辛几何
2022-06-02 v2 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们给出了由反辛对合保持的力学系统(例如限制性三体问题)中对称轨道的轨道柱面存在的拓扑障碍。此类柱面诱导出不经过辛群相应 GIT 商的适当分岔轨迹的连续路径,这些 GIT 商是分支流形,其拓扑给出了所需的障碍。具体而言,相应轨迹的补集由若干连通分支组成,我们对其进行了枚举和明确描述;由构造可知,这些连通分支不能被轨道柱面诱导的路径所连接。我们的构造将 Krein 理论(仅适用于椭圆轨道)的概念推广到也允许双曲对称轨道的情形。这为对称轨道的稳定性与分岔研究提供了一般理论框架,并着眼于空间任务设计背景下的实用与数值实现。我们将在后续工作中对此进行探讨。
引用
@article{arxiv.2109.09147,
title = {On GIT quotients of the symplectic group, stability and bifurcations of symmetric orbits},
author = {Urs Frauenfelder and Agustin Moreno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.09147},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 3 figures. v2: added higher-order bifurcations, relationship between planar and spatial sequence, and reference to Broucke's paper