几何复杂性理论的实现：基于对称性的轨道闭包分离
计算复杂性
2019-11-12 v1 代数几何
表示论
摘要
理解群轨道与其闭包之间的差异是几何复杂性理论(GCT)中的一个关键难点：虽然GCT程序旨在分离某些轨道闭包，但许多优美的数学性质仅对群轨道已知，特别是与对称群和不变空间的紧密关系，而轨道闭包似乎更难理解。然而，为了证明代数复杂性理论中的下界，仅考虑群轨道是不够的。在本文中，我们收紧了幂和多项式的轨道与其闭包之间的关系，从而可以仅通过考虑两个多项式的对称群及其表示论分解系数来将该轨道闭包与变量乘积的轨道闭包分离。我们的构造以一种自然的方式产生了一种重数障碍，它既不是出现障碍，也不是所谓的消零理想出现障碍。迄今为止所有的重数障碍都属于这两种类型之一。我们的论文是对Mulmuley和Sohoni在关于几何复杂性理论的首批论文(SIAM J Comput 2001, 2008)中最初提出的宏大方法的首次实现：在我们的论文之前，所有障碍的存在性证明仅考虑了待分离的两个多项式(或张量)中之一的对称群。在我们的论文中，重数障碍是通过比较两个对称群的表示论分解系数获得的。我们的证明使用了幂和多项式轨道闭包的坐标环基于杨表的半显式描述，从而使其能够与轨道的坐标环进行比较。
引用
@article{arxiv.1911.03990,
title = {Implementing geometric complexity theory: On the separation of orbit closures via symmetries},
author = {Christian Ikenmeyer and Umangathan Kandasamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.03990},
year = {2019}
}
备注
47 pages