张量轨道闭合交叉的复杂性理论：化简、完备性与图同构硬性

许多计算机科学、数学、物理学及其他科学领域的自然计算问题都归结为判断两个对象是否等价。这种等价性通常以群作用的方式定义。对于有限群，这是通常意义上的等价性，但对于像一般线性群这样的连续群，却产生了一种新型的等价性，称为轨道闭包交叉。它涵盖了图同构问题、非交换PIT、不变量论中的null cone问题、张量网络的等价问题以及多方量子态的分类等。尽管近期在重要特殊情况下的算法进展取得了显著成果，但一般轨道闭包交叉问题的计算复杂性目前仍不清晰。特别是，张量似乎会引发最困难的问题。本文我们从计算复杂性视角对轨道闭包交叉进行系统性研究。为此，我们定义了一个捕获一般张量作用下轨道闭包交叉问题能力的复杂性类TOCI，提出一种可被不变量论技术所接受的代数化简概念，识别出一些自然的张量问题作为TOCI的完备问题，包括常数物理维度下2D张量网络的等价性，并指出图同构问题可被化简到这些完备问题，从而确立GI⊆TOCI。因此，我们的工作确立了轨道闭包交叉问题计算复杂性的首个下界，并解释了为何在特殊情况之外寻找无条件多项式时间算法的困难性，正如文献中所观察到的那样。