计算块图补图的箱维数与阈值维数的多项式算法
组合数学
2025-10-03 v1
摘要
图 G 的箱维数是使得 G 可表示为 ℝᵈ 中一族轴平行长方体的交图的最小维度 d。计算箱维数是一个 NP-hard 问题，并且已知的可以在多项式时间内计算的图类很少。块图是其中一个这样的类：块图中每个极大 2-连通分量都是一个团。由于已知块图的箱维数至多为二，计算其箱维数等价于线性时间的区间图识别问题。另一方面，块图的补图具有无界的箱维数，但我们证明也存在一个计算块图补图箱维数的多项式算法。我们的方法的改编产生了计算块图补图阈值维数的多项式算法，而对一般图而言这是一个 NP-hard 问题。我们的方法暗示了一种通用技术，可能证明类似问题在块受限图类上的可处理性。
引用
@article{arxiv.2510.02199,
title = {A polynomial algorithm to compute the boxicity and threshold dimension of complements of block graphs},
author = {Marco Caoduro and Will Evans and Tao Gaede},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02199},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 6 figures, submitted to the 20th International Conference and Workshops on Algorithms and Computation