关于张量、群与多项式同构问题的复杂性 III：经典群作用
计算复杂性
2024-08-13 v2 代数几何
表示论
量子物理
摘要
我们研究在正交群、酉群和辛群等经典群的自然作用下，d 维数组（或称张量）的同构问题的复杂性。此类问题在统计数据分析与量子信息中自然出现。我们研究两类复杂性理论问题。首先，对固定的作用类型（同构、共轭等），我们将经典群上的同构问题复杂性关联到一般线性群上的相应复杂性。其次，对固定的群类型（正交、酉或辛群），我们比较不同作用下的判定问题复杂性。我们的主要结果如下。首先，对于作用于 3 维数组的正交群与辛群，其同构问题可归约到一般线性群上的相应问题。其次，对于正交群与酉群，对 3 维数组的五种自然作用的同构问题在计算上是多项式时间等价的，且对任意固定 d>3，d 张量同构问题可归约到 3 张量同构问题。对于酉群，前述结果意味着对任意 d，三体量子态的 LOCC 分类至少与 d 体量子态的 LOCC 分类同样困难。最后，我们还证明了图同构问题可归约到正交群与酉群上的张量同构问题。
引用
@article{arxiv.2306.03135,
title = {On the complexity of isomorphism problems for tensors, groups, and polynomials III: actions by classical groups},
author = {Zhili Chen and Joshua A. Grochow and Youming Qiao and Gang Tang and Chuanqi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.03135},
year = {2024}
}