来自正交群与辛群的量子态与量子电路复杂度研究
量子物理
2026-05-15 v2
摘要
理解量子态和量子电路的复杂度是量子信息科学的核心挑战，对多体物理、高能物理和量子学习理论具有广泛影响。一种模拟典型态和电路行为的常用方法涉及从酉群上的Haar测度中采样酉变换。在这项工作中，我们偏离了这种标准方法，转而研究从其他紧连通群（即辛群和特殊正交群）中抽取的结构化酉矩阵。通过利用测度集中现象，我们建立了两个主要结果。我们证明，使用辛或正交酉矩阵生成的随机量子态通常表现出指数级大的强态复杂度，并且彼此之间几乎正交。在这些群上的设计中也能观察到类似的行为。此外，我们证明了学习由这些经典酉群中的门组成的电路的平均情况难度。综上所述，我们的结果表明，结构化子群可以表现出与完整酉群相当的复杂度。
引用
@article{arxiv.2509.07573,
title = {On the Complexity of Quantum States and Circuits from the Orthogonal and Symplectic Groups},
author = {Oxana Shaya and Zoë Holmes and Christoph Hirche and Armando Angrisani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07573},
year = {2026}
}