具有时空对称性的周期轨道的不稳定性
patt-sol
2009-10-28 v1 斑图形成与孤子
摘要
受近期关于具有强加空间周期性的二维和三维对流的分析与数值工作的启发，我们分析了偏微分方程时空对称周期解的连续群轨道上的三个分岔例子。我们的方法基于映射的中心流形约化，并沿袭 Iooss（1986）关于空间对称平衡群轨道分岔的早期工作精神。两个例子，二维脉动波（PW）和三维交替脉动波（APW），具有由循环群 Z_n 刻画的离散时空对称性，其中 n=2（PW）和 n=4（APW）。这些对称性迫使庞加莱返回映射 M 为映射 G 的第 n 次迭代：M=G^n。PW 和 APW 的群轨道分别由水平方向平移生成，对应于一个圆和一个二维环面。脉动波的不稳定性可导致沿群轨道漂移的解，而交替脉动波具有弗洛凯乘子 +1 的分岔不会产生漂移解。我们考虑的第三个例子，交替卷流，具有交替脉动波的时空对称性，并且在两个垂直平面反射下不变。当分岔破坏这些反射时，映射 G 具有 Lamb（1996）所分析的“双对称性”。这导致边际弗洛凯乘子加倍，并可能产生分岔到两类不同漂移解。
引用
@article{arxiv.patt-sol/9704002,
title = {Instabilities of periodic orbits with spatio-temporal symmetries},
author = {A. M. Rucklidge and Mary Silber},
journal= {arXiv preprint arXiv:patt-sol/9704002},
year = {2009}
}
备注
18 pages, 3 figures, TeX, Institute of Physics preprint iopppt.tex and epsf.tex. Submitted to Nonlinearity. mpeg simulations available at http://www.damtp.cam.ac.uk/user/alastair/papers/RS_STsymms_abs.shtml